Inżynier i Fizyk Medyczny 2/2017 vol. 6
107
radioterapia
/
radiotherapy
artykuł naukowy
/
scientific paper
drodze. Niestety nie jest to do końca zgodne z prawdą. Należa-
łoby dodać, że „nic nie stanęło na drodze”, jeżeli nie osłabiło to
sygnału o więcej niż 50%. Owe 50% definiuje bowiem granicę
pola promieniowania.
Założono również, że źródło promieniowania jest źródłem
punktowym.
Podczas gdy głowica aparatu obraca się, obszar matrycy, na
który pada promieniowanie, ulega powiększeniu. Zmianę wiel-
kości oświetlonego obszaru ilustruje rysunek 1.
Rys. 1
Oświetlony fragment fantomu dla dwóch różnych kątów głowicy aparatu
Źródło: materiały własne.
Model matematyczny
Pod uwagę należy wziąć poprzeczny profil w kierunku x. Jeśli
głowica aparatu znajduje się w pozycji 0°, oświetlony będzie
fragment matrycy od -a do a. Gdy głowica aparatu znajdzie się
w pozycji określonej poprzez kąt θ, oświetlony będzie większy
obszar. Jego granice określono jako -x’ oraz x’’.
Wielkość oświetlanego obszaru
Na rysunku 2 widać, że kąt określający położenie głowicy apara-
tu jest jednocześnie kątem pomiędzy płaszczyzną prostopadłą
do osi wiązki a osią x.
Rys. 3
„Oświetlony” obszar x’
Źródło: materiały własne.
Na rysunku 3 określono interesujący nas oświetlony obszar,
określony poprzez wartość x’. Analizując rysunek 3, można okre-
ślić następujące zależności:
tg
ssd
a
β
( )
=
,
tak więc:
β
=
arctan .
ssd
a
Powiedzmy, że:
ssd
a
z
=
,
zatem:
ζ
π
= −
( )
arctan ,
z
ile wynosi
ε
ε
π θ ζ
θ
= − − =
( )
−
arctan .
z
Wszystkie kąty są uzależnione od znanych zmiennych. Czas na x’.
Na podstawie twierdzenia sinusów:
a
x
sin
'
sin
.
ε
ζ
( )
=
( )
Po podstawieniu:
x
a
z
z
'
sin arctan
sin arctan
.
=
( )
(
)
( )
−
(
)
θ
Korzystając ze wzoru określającego sinus różnicy kątów:
x
a
z
z
z
'
sin arctan
sin arctan cos
cos arctan sin
=
( )
(
)
( )
(
)
( )
−
( )
(
)
(
θ
θ
)
,
co ostatecznie daje następującą zależność:
x
ssd
ssd
a
'
cos
sin
=
( )
−
( )
θ
θ
(1).
Mniejszą część oświetlonego obszaru przedstawiono na rysun-
ku 4.
Rys. 2
Kąty występujące w układzie pomiarowym
Źródło: materiały własne.
