vol. 1 4/2012 Inżynier i Fizyk Medyczny
radioterapia
\
radiotherapy
artykuł
\
article
150
klonogennych, których prawdopodobieństwo przeżycia opisy-
wane jest za pomocą frakcji przeżywającej (SF –
Surviving Frac-
tion
). Dwa rozkłady dawki w targecie są równoważne, gdy frakcja
przeżywających komórek jest taka sama: dla danego rozkładu
dawki wyznaczona Równoważna Dawka Jednorodna jest daw-
ką (wyrażoną w Gy), która w przypadku jednorodnego rozkładu
dawki w objętości targetu powoduje przeżycie takiej samej licz-
by komórek klonogennych. Innymi słowy, aby wyrazić efekt na-
promieniania, niejednorodny rozkład dawki jest „zastępowany”
rozkładem jednorodnym z podaną dawką D
EUD
.
Frakcja przeżywających komórek (SF)
A. Niemierko opisał frakcję komórek (SF), które przeżyły po daw-
ce
D
, następującym przybliżonym wzorem [1]:
)
exp(
) (
0
D
D
DSF
-
=
, gdzie
(3)
D
– podana dawka,
D
0
– średnia dawka letalna powodująca
przeżywalność 37% komórek.
Ze względu na to, że największa wiedza kliniczna została
zgromadzona dla schematów napromieniania z dawką frakcyjną
o wartości 2 Gy, wzór (3) Niemierko powiązał z frakcją przeży-
wającą dla dawki frakcyjnej 2 Gy. Dla tej dawki frakcyjnej frakcja
przeżywających komórek (
SF
2
) wynosi [2]:
)
exp(
) 2(
0
D
D
Gy SF
ref
-
=
(4)
Uwzględniając to, wzór numer 3 można zapisać w postaci [2]:
refDD
SF DSF
/
2
) ( ) ( =
(5)
Jeżeli całkowitą objętość targetu podzielimy na elementy ob-
jętości (
sub-volumes
) zawierające jednorodny rozkład komórek
klonogennych, to efektywna frakcja przeżywających komórek
dla całej objętości
refDD
SF DSF
/
2
) ( ) ( =
obliczana będzie jako średnia
ważona komórek, które przeżyły w poszczególnych małych ob-
jętościach. Wartość średnia frakcji przeżywających komórek
otrzymana ze wszystkich
K
napromienianych elementów obję-
tości obliczana jest ze wzoru [2]:
) (
}) ({
1
k
K
k
k
k
DSFv D SF
⋅
=
∑
=
, gdzie
(6)
k
v
– jest elementem objętości, w którym podano dawkę
k
D
i jest określana jako ułamek całkowitej objętości guza.
}) ({
k
D SF
może być łatwo obliczona w przypadku, w którym
wszystkie elementy objętości są identyczne [Lit 2]:
∑
=
=
K
k
k
k
DSF K D SF
1
) (
1 }) ({
(7)
Taka sama frakcja komórek klonogennych przeżywa, jeżeli tar-
get napromieniany jest jednorodną dawką nazwaną Równoważną
Dawką Jednorodną (EUD), w której zachodzi równoważność [2]:
}) ({
)
(
k
D SF
EUD SF
=
(8)
Używając wzorów (5) i (6), możemy zatem napisać wzór dla
EUD [2]:
)
ln(
) (
ln
) (
2
1
/
2
SF
SF v
D Gy
EUD
K
k
DD
k
ref
ref
k
⋅
⋅
=
∑
=
(9)
Uwzględniając fakt, że przestrzenny rozkład komórek klo-
nogennych w guzie jest niejednorodny, EUD można wyrazić za
pomocą wzoru [2]:
)
ln(
) (
ln
2
/
1
2
SF
SF V
D EUD
DD
K
k
k k
ref
ref
k


⋅ ⋅
⋅ =
∑
=
ρ
1
V
K
k
k k
⋅
∑
=
ρ
, gdzie (10)
k
v
oraz
k
ρ
są lokalnymi objętościami oraz gęstościami komórek
klonogennych w guzie.
W kolejnej publikacji Niemierko zasugerował fenomenolo-
giczną formę umożliwiającą obliczenie Jednorodnej Dawki Rów-
noważnej i rozszerzył zastosowanie swojej koncepcji na tkanki
prawidłowe. Dla tkanek prawidłowych obliczenie dla dwóch roz-
kładów Jednorodnej Dawki Równoważnej pozwala porównać
dwa rozkłady, im wyższa dawka, tym większe ryzyko wystąpie-
nia uszkodzenia. Wzór, który podał, ma następującą postać [3]:
a
k
a
k
D K
EUD
1
)
1(
∑
=
, gdzie
(11)
K
– liczba vokseli w strukturze, dla której obliczana jest Jedno-
rodna Dawka Równoważna,
D
k
– dawka w
k
-tym vokselu,
a
– parametr opisujący, jak silny
wpływ na efekt napromieniania ma
objętość tkanek (guza), które otrzy-
mały określoną dawkę. Zależność tę
można rozpatrywać w kategoriach
budowy narządu, dzieląc je na tkanki
(narządy) zbudowane szeregowo lub
równolegle. Parametr
a
ma wartość
ujemną dla guzów nowotworowych,
natomiast dla organów ryzyka ma
wartość dodatnią.
Analiza wzoru (11) pokazuje, że dla
a = + ∞
, EUD jest równy dawce mak-
symalnej, dla
a = - ∞
, EUD jest równy
dawce minimalnej. Dla
a = 1
, EUD jest
równy dawce średniej w strukturze
anatomicznej (guzie), dla której obli-
czana jest Jednorodna Dawka Równo-
ważna, natomiast dla
a = 0
, EUD jest
równy średniej geometrycznej. Wzór
podany przez Niemierko pozwala po-
przez wartość parametru
a
dość do-
wolnie modelować odpowiedź tkanki/
narządu na podaną dawkę.
Proponowane przez Gaya i Niemier-
ko wartości
a
dla niektórych guzów
nowotworowych i tkanek zdrowych
są następujące [5]:
Tabela 1
Wartości parametru
a dla niektórych guzów i tkanek
prawidłowych
Narząd
a
nowotwór piersi
-7.2
czerniak
-10
rak
płaskonabłonkowy -13
mózg
5
pień mózgu
7
skrzyżowanie
nerwówwzrokowych 25
okrężnica
6
ucho
31
przełyk
19
serce
3
nerka
1
soczewka
3
wątroba
3
płuco
1
nerw wzrokowy
25
siatkówka
15
1...,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...56