Page 36 - IFM_201401_v9 150
Basic HTML Version
vol. 3 1/2014 Inżynier i Fizyk Medyczny
34
artykuł
\
article
radioterapia
\
radiotherapy
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0
1
2
3
4
5
6
7
Dawka frakcyjna (Gy)
Dawka całkowita normalizowana
a/b = 2 Gy
a/b = 10 Gy
jest schemat napromieniania. W praktycznych zastosowaniach para-
metr ten nie miał znaczenia, gdyż porównanie dwóch schematów
napromieniania zawsze prowadziło do wyrażenia (3)
2
NSD to parametr modelu, który można traktować jako miarę efektu końcowego, dla którego
poszukiwany jest schemat napromieniania. W praktycznych zastosowaniach parametr ten nie miał
znaczenia, gdyż porównanie dwóch schematów napromieniania zawsze prowadziło do wyrażenia (3)
24,0
2
11,0
2
24,0
1
11,0
1
N T N T
,
(3)
gdzie indeksy 1, 2 oznaczały dwa porównywane schematy frakcjonowania
Model Ellisa został przyjęty entuzjastycznie w środowisku radioterapii i był używany w
codziennej praktyce klinicznej. Między innymi został zastosowany przez radioterapeutów w Aaarhus,
w Danii do zmiany stosowanego schematu frakcjonowania u pacjentek po mastektomii
napromienianych wiązkami zewnętrznymi [4]. Ze względu na niedostateczną liczbę urządzeń
terapeutycznych postanowiono zmniejszyć całkowitą liczbę frakcji, odpowiednio podwyższając dawkę
frakcyjną, oczekując, że użycie modelu Ellisa pozwoli na zaproponowanie izoefektywnego schematu
względem standardowego schematu (napromienianie dawką frakcyjną 2 Gy, 5 razy w tygodniu). Na
szczęście sposób wprowadzenia nowego schematu frakcjonowania w Aarhus był profesjonalny.
Zmiana schematu napromieniania odbyła się w ramach prospektywnego badania klinicznego z
losowym doborem chorych. Pacjentki były regularnie badane. Początkowo wyniki badania klinicznego
wskazywały na to, że zastosowany model prawidłowo przewiduje efekty radioterapii. Wczesne
odczyny ze strony skóry, tak jak przewidywał model, dla obydwu schematów leczenia były bardzo
podobne. Po kilku latach zauważono jednak, że w grupie pacjentek leczonych mniejszą liczbą frakcji i
wyższą dawką frakcyjną występowanie masywnych zwłóknień tkanki skórnej było większe.
Obserwowane efekty zostały w niedługim czasie wyjaśnione przez model liniowo-kwadratowy, który
zastąpił model Ellisa. Uważna i szczegółowa analiza, tak entuzjastycznie przyjętego modelu Ellisa,
została zastąpiona druzgocącą krytyką. W konsekwencji nowy model potraktowano dość ostrożnie.
Model liniowo-kwadratowy (LQ)
Model LQ można wprowadzić na co najmniej dwa różne sposoby. W tej publikacji prezentuję wersję
matematyczną (określenie autora), która z punktu widzenia formalizmu jest niezwykle elegancka i w
istocie bardzo prosta. Absorpcja energii promieniowania jonizującego prowadzi do szeregu zmian w
napromienianych komórkach, w tym do ich śmierci. Z punktu widzenia terapii właśnie śmierć
komórek jest efektem najistotniejszym. Celem radykalnej radioterapii jest zabicie wszystkich
komórek nowotworowych (klonogennych) i uniknięcie uszkodzeń tkanek, narządów prawidłowych.
W obydwu przypadkach sensowne jest założenie, że dwa schematy napromieniania są równoważne,
jeżeli frakcja komórek przeżywających jest taka sama. Porównajmy dwa schematy napromieniania:
pierwszy, w którym frakcja przeżywająca po podaniu jednej dawki frakcyjnej wynosi
SF
1
, drugi: w
którym wynosi
SF
2
. Załóżmy ponadto, że podawanie kolejnych dawek frakcyjnych prowadzi do takiej
samej względnej zmiany liczby komórek (ta sama frakcja przeżywająca). W takiej sytuacji po całym
leczeniu równoważność tych dwóch schematów frakcjonowania można matematycznie opisać
wyrażeniem (4):
2
2
1
1
L
L
SF
SF
,
(4)
gdzie
L
1,
L
2 to liczba frakcji.
(3)
gdzieindeksy1,2oznaczałydwaporównywaneschematyfrakcjonowania.
Model Ellisa został przyjęty entuzjastycznie w środowisku radiotera-
pii i był używany w codziennej praktyce klinicznej. Między innymi o ał
zastosowany przez radioterapeutóww Aarhus, w Danii, do zmiany stoso-
wanegoschematufrakcjonowaniaupacjentekpomastektomiinapromie-
nianych wiązkami zewnętrznymi [4]. Ze względu na niedostateczną liczbę
urządzeń terapeutycznych postanowiono zmniejszyć całkowitą liczbę
frakcji, odpowiednio podwyższając dawkę frakcyjną, oczek jąc, że użycie
modelu Ellisa pozwoli na zaproponowanie izoefektywnego schematu
względem standardowego schematu (napromienianie dawką frakcyjną
2Gy5razywtygodniu).Naszczęściesposóbwprowadzenianowegosche-
matu frakcjonowania w Aarhus był profesjonalny. Zmiana schematu na-
promieniania odbyła się w ramach prospektywnego b da ia kli icznego
zlosowymdoboremchorych.Pacjentkibyłyregularniebadane.Początko-
wo wyniki badania klinicznego wskazywały na to, że zastosowany model
prawidłowo przewiduje efekty radioterapii. Wczesne odczyny ze strony
skóry, tak jak przewidywał model, dla obydwu schematów leczenia były
bardzopodobne.Pokilkulatachzauważono jednak,żewgrupiepacjentek
leczonych mniejszą liczbą frakcji i wyższą dawką frakcyjną występowanie
masywnych zwłóknień tk nki skórnej byłowiększe. Obserwowane efekty
zostały w niedługim czasie wyjaśnione przez model liniowo-kwadratowy,
który zastąpił model Ellisa. Uważna i szczegółowa analiza, tak entuzja-
stycznieprzyjętegomodeluEllisa,zostałazastąpionadruzgocącąkrytyką.
Wkonsekwencji nowymodel potraktowano dość ostrożnie.
Model liniowo-kwadratowy (LQ)
Model LQ można wprowadzić na co najmniej dwa różne sposoby.
W tej publikacji prezentuję wersję matematyczną (określenie auto-
ra), która z punktu widzenia formalizmu jest niezwykle elegancka
i w istocie bardzo prosta. Absorpcja energii promieniowania jonizu-
jącego prowadzi do szeregu zmian w napromienianych komórkach,
w tym do ich śmierci. Z punktu widzenia terapii właśnie śmierć ko-
mórek jest efektem najistotniejszym. Celem radykalnej radioterapii
jest zabicie wszystkich komórek nowotworowych (klonogennych)
i uniknięcie uszkodzeń tkanek, narządów prawidłowych. W obydwu
przypadkach sensowne jest założenie, że dwa schematy napromie-
niania są równoważne, jeżeli frakcja komórek przeżywających jest
taka sama. Porównajmy dwa schematy napromieniania: pierwszy,
w którym frakcja przeżywająca po podaniu jednej dawki frakcyjnej
wynosi
SF
1
, drugi: w którym wynosi
SF
2
. Załóżmy ponadto, że poda-
waniekolejnychdawekfrakcyjnychprowadzidotakiejsamejwzględ-
nej zmiany liczby komórek (ta sama frakcja przeżywająca). W takiej
sytuacji po całym leczeniu równoważność tych dwóch schematów
frakcjonowaniamożnamatematycznie opisać wyrażeniem (4):
2
NSD to parametr modelu, który można traktować jako miarę efektu końcowego, dla którego
poszukiwany jes sch mat naprom eniania. W praktycznych zastos waniach parametr ten nie miał
znaczenia, gdyż porównanie dwóch sche tó apromieniania zawsze prowadziło do wyrażenia (3)
24,0
2
11,0
2
24,0
1
11,0
1
N T N T
,
(3)
gdzie indeksy 1, 2 oznaczały d a porównywane schematy frakcjonowania
Model Ellisa został przyjęty entuzjastycznie w środowisku radioterapii i był używany w
codziennej praktyce klinicz ej. Między innymi został zastosowany przez radioterapeutów w Aaarhus,
w Da ii d zmiany st so anego schematu frakcjonowania u pacjentek po mastektomii
napromienianych wiązkami zewnętrznymi [4]. Ze względu na niedostateczną liczbę urządzeń
terapeutycznych postanowiono z niejszyć całkowitą liczbę frakcji, odpowiednio podwyższając dawkę
frakcyjną, ocz ując, że użycie modelu Ellisa pozwoli na zaproponowanie izoefektywnego chematu
względem standardowego schematu (napromienianie dawką frakcyjną 2 Gy, 5 razy w tygodniu). Na
szczęście sposób wpr wadzenia nowego schematu frakcjonow nia w Aarhus był pr fesjonalny.
Zmi na schematu napromieniania odbyła się w ramach prospektywn go bad nia klinicznego z
losowym doborem chorych. Pacjentki były regularnie badane. Początkowo wyniki badania klinicznego
wskazywały na to, że zastosowany model prawidłowo przewiduje efekty radioterapii. Wczesne
odczyny ze strony skóry, ta jak przewidywał model, dla obydwu schem tów leczenia były bardzo
podobne. Po kilku latach zau ażono jednak, że w grupie pacjentek leczonych mniejszą liczbą frakcji i
wyższą dawką frakcyjną występowanie masywnych zwłóknień tkanki skórnej było większe.
Obserwow ne efekty zostały w ni długim czasie wyjaśnione przez model liniowo-kwadratowy, który
zastąpił model Ellisa. Uważ a i szczegółowa analiza, tak entuzjastycznie przyjętego modelu Ellisa,
została zastąpiona druzgocącą krytyką. W konsekwencji nowy model potraktowano dość ostrożnie.
Model liniowo-kwadratowy (LQ)
Model LQ można wprowadzić na co najmniej dwa różne sposoby. W tej publikacji prezentuję wersję
matematyczną (określenie autora), która z punktu widzenia formalizmu jest niezwykle elegancka i w
istocie bardzo prosta. Absorpcja energii promieniowania jonizującego prowadzi do szeregu zmian w
napromienianych komórkach, w tym do ich śmierci. Z punktu widzenia terapii właśnie śmierć
komórek jest efektem najistotniejszym. Celem radykalnej radioterapii jest zabicie wszystkich
komórek nowotworowych (klonogennych) i uniknięcie uszkodzeń tkanek, narządów prawidłowych.
W obydwu przypadkach sensowne jest założenie, że dwa schematy napromieniania są równoważne,
jeżeli frakcja komórek przeżywających jest taka sama. Porównajmy dwa schematy napromieniania:
pierwszy, w którym frakcja przeżywająca po podaniu jednej dawki frakcyjnej wynosi
SF
1
, drugi: w
którym wynosi
SF
2
. Załóżmy ponadto, że podawanie kolejnych dawek frakcyjnych prowadzi do takiej
samej względnej zmiany liczby komórek (ta sama frakcja przeżywająca). W takiej sytuacji po całym
leczeniu równoważność tych dwóch schematów frakcjonowania można matematycznie opisać
wyrażeniem (4):
2
2
1
1
L
L
SF
SF
,
(4)
gdzie
L
1,
L
2 to liczba frakcji.
(4)
gdzie
L
1,
L
2 to liczba frakcji.
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krzywych
przeżywalności komórkowej była bardzo szeroka [5]. Matematycznie
krzywe przeżywalności komórkowej mogły być z dobrym przybliże-
niem opisane funkcją eksponencjalną, w której wykładnik zawierał dwa
składniki: liniowy i kwadratowy w dawce (5). Model ten został również
w bardzo elegancki sposób zapisany w formie równań różniczkowych.
Curtis nadał mu nazwę
Lethal and Pothentially Lethal Model
[6].
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krzyw
bardzo szeroka [5]. Matematycznie krzywe przeżywalności
przybliżeniem opisane funkcją eksp nencjalną, w której wykła
kwadratowy w dawce (5). Model ten został również w bardz
równań różniczkowych. Curtis nadał mu nazwę
Lethal and Poth
2
exp
d d
SF
,
gdzie
,
to parametry opisujące promieniowrażliwość komóre
Po wstawieniu tego wzoru do zależności (4) otrzymujemy (6):
2
1
2
2
2
2
1
1
exp
exp
L
L
d
d
d d
,
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odp
Po prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
2
2
1 1
1
2
dD D dD D
,
gdzie
D
1
,
D
2
to dawki całkowite podane w trakcie całego leczeni
w postaci (8):
2
2
1
1
d
D d
D
.
Taka postać wzoru określającego dwa izoefektywne schematy
mo elu jest iloraz
. Do wykonywania obliczeń z zastosow
nie jest konieczna znajomość krzywej przeżywalności komórk
iloraz
można wyr zić jako rozwiązanie względem dawki frak
)
exp(
)
exp(
Dd
D
.
Iloraz
ma ścisły związek ze zdolnością naprawy uszkodzeń
naprawy uszkodzeń popromiennych, tym mniejsza wartość
dawki frakcyjnej na st teczny efekt napromieniania.
Omówienie modelu LQ
W dalszych rozważaniach przyjmę, że schemat frakcjonowania,
schematy frakcjonowania, jest realizowany z zastosowaniem d
modelem LQ dawkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy podać w
radioterapii był identyczny jak dla schematu odniesienia, dla k
wynosi (10):
N
Gy
Gy
N
d
d
D D
2
2
.
(5)
gdzie
a
,
b
to parametry opisujące promieniowrażliwość komórek.
Po wstawieniu tego wzoru do zależności (4) otrzymujemy (6):
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krzywych przeżyw
bardzo szeroka [5]. Matematycznie krzywe przeżywalności komórkow
przybliżeniem opisane funkcją eksponencjalną, w której wykładnik zawier
kwadratowy w dawce (5). Model ten został również w bardzo elegancki s
równań różniczkowych. Curtis nadał mu nazwę
Lethal and Pothentially Leth
2
exp
d d
SF
,
(5)
gdzie
,
to parametry opisujące promieniowrażliwość komórek.
Po wstawieniu tego wzoru do zależności (4) otrzymujemy (6):
2
1
2
2
2
2
1
1
exp
exp
L
L
d
d
d d
,
(6)
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odpowiednio
d
1
,
Po prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
2
2
1 1
1
2
dD D dD D
,
(7)
gdzie
D
1
,
D
2
to dawki całkowite podane w trakcie całego leczenia. Równość (
w postaci (8):
2
2
1
1
d
D d
D
.
(8)
Taka postać wzoru określającego dwa izoefektywne schematy napromienia
modelu jest iloraz
. Do wykonywania obliczeń z zastosowaniem mode
nie jest konieczna znajomość krzywej przeżywalności komórkowej, a jed
iloraz
można wyrazić jako rozwiązanie względem dawki frakcyjnej
d
rów
)
exp(
)
exp(
Dd
D
.
Iloraz
ma ścisły związek ze zdolnością naprawy uszkodzeń popromienn
naprawy uszkodzeń popromiennych, tym mniejsza wartość
i w kon
dawki frakcyjnej na ostateczny efekt napromieniania.
O ówienie modelu LQ
W dalszych rozważaniach rzyjmę, że schemat frakcjonowania, do którego
schematy frakcjonowania, jest realizowany z zastosowaniem dawki frakcyj
modelem LQ dawkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy podać w dawkach fr
radioterapii był identyczny jak dla schematu odniesienia, dla którego poda
wynosi (10):
N
Gy
Gy
N
d
d
D D
2
2
.
(10)
(6)
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odpo-
wiednio
d
1
,
d
2
.
Po prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krzywych pr
bardzo szeroka [5]. Matematycznie krzywe przeżywalności komó
przybliżeniem opisane funkcją eksponencjalną, w której wykładnik z
kwadratowy w dawce (5). Model ten został również w bardzo elega
równań różniczkowych. Curt s nadał mu nazwę
Lethal and Pothentially
2
exp
d d
SF
,
gdzie
,
to parametry opisujące promieniowrażliwość komórek.
Po wstawieniu tego wz ru do zależności (4) otrzymujemy (6):
2
1
2
2
2
2
1
1
exp
exp
L
L
d
d
d d
,
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odpowiedn
Po prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
2
2
1 1
1
2
dD D dD D
,
gdzie
D
1
,
D
2
to d wki c łkowite p dane w trakcie całego leczenia. Rów
w postaci (8):
2
2
1
1
d
D d
D
.
Taka postać wzoru określającego dwa izoefektywne schematy napro
modelu jest iloraz
. Do wykonywania obliczeń z zastosowaniem
nie jest konieczna znajomość krzywej przeżywalności komórkowej,
iloraz
można wyrazić jako rozwiązanie względem dawki frakcyjnej
)
xp(
)
exp(
Dd
D
.
Iloraz
ma ścisły związek ze zdolnością naprawy uszkodzeń popro
naprawy uszkodzeń popromiennych, tym mniejsza wartość
i w
dawki frakcyjnej na ostateczny efekt napromieniania.
Omówienie modelu LQ
W dalszych rozważaniach przyjmę, że schemat frakcjonowania, do kt
schematy frakcjonowania, jest realizowany z zastosowaniem dawki f
modelem LQ dawkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy podać w dawk
radioterapii był identyczny jak dla schematu odniesienia, dla którego
wynosi (10):
N
Gy
Gy
N
d
d
D D
2
2
.
(7)
gdzie
D
1
,
D
2
to dawki całkowite podane w trakcie całego leczenia.
Równość (7) zwykle przedstawia się w postaci (8):
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krzywy
bardzo szeroka [5]. M tematycznie krzywe przeżywalności
przybliżeniem opisane funkcją eksponencjalną, której wykła
kwadrato y dawce (5). Model ten został r wnież w bardzo
równań różniczkowych. Curtis adał mu nazwę
Lethal and Pothe
2
exp
d d
SF
,
gdzie
,
to parametry opisujące promieniowrażliwość komóre
Po wstawieniu tego wzoru do zależności (4) otrzymujemy (6):
2
1
2
2
2
2
1
1
exp
exp
L
L
d
d
d d
,
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odpo
Po prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
2
2
1 1
1
2
dD D dD D
,
gdzie
D
1
,
D
2
to dawki całkowite podane w trakcie całego leczenia
w postaci (8):
2
2
1
1
d
D d
D
.
Taka postać wzoru określającego dwa izoefektywne schematy n
modelu jest iloraz
. Do wykonywania obliczeń z zastosowa
nie jest konieczna znajomość krzywej przeżywalności komórk
iloraz
można wyrazić jako rozwiązanie względem dawki frak
)
exp(
)
exp(
Dd
D
.
Iloraz
ma ścisły związek ze zdolnością naprawy uszkodzeń
naprawy uszkodzeń popromiennych, tym mniejsza wartość
dawki frakcyjnej na ostateczny efekt napromieniania.
Omówieni mod lu LQ
W dalszych rozważaniach przyjmę, że schemat frakcjonowania,
schematy frakcjonowania, jest realizowany z zast sowaniem d
modelem LQ dawkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy po ć w
radioterapii był identyczny jak dla schem tu odniesienia, la kt
wynosi (10):
N
Gy
Gy
N
d
d
D D
2
2
.
(8)
Taka postać wzoru określającego dwa izoef ktywne schematy na-
promieniania pokazuje, że „sercem” modelu jest iloraz
a/b
. Do wykony-
wania obliczeń z z stos waniem modelu liniowo-kwadratowego nie
jest konieczna znajomość krzywej przeżywalności komórkowej, a je-
dynie iloraz
a/b
. Liczbowo iloraz
a/b
można wyrazić jako rozwiązanie
względem dawki frakcyjnej
d
równania (9):
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krz wyc
bardz szeroka [5]. Matematycznie krzy e przeżywalności k
p zybliżeniem opisane funkcją eksp nencj lną, w której wykład
kwadratowy w dawce (5). Model ten został również w bardzo
równań różniczkowych. Curtis nadał mu nazwę
Lethal and Pothen
2
exp
d d
SF
,
gdzie
,
to parametry opisujące promieniowrażliwość komórek.
Po wstawieniu tego wzoru do zależności (4) otrzymujemy (6):
2
1
2
2
2
2
1
1
exp
exp
L
L
d
d
d d
,
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odpow
Po prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
2
2
1 1
1
2
dD D dD D
,
gdzie
D
1
,
D
2
to dawki całkowite podane w trakcie całego leczenia.
w postaci (8):
2
2
1
1
d
D d
D
.
Taka postać wzoru określającego dwa izoefekt ne schematy na
modelu jest iloraz
. Do wyk nywania obliczeń z zastosow ni
nie jest konieczna znaj mość krzywej przeżywalności komórko
iloraz
można wyrazić jako rozwiązanie względem dawki frakcy
)
exp(
)
exp(
Dd
D
.
Iloraz
ma ścisły związ k ze zdolnością napra y uszkodzeń p
naprawy uszkodzeń popromiennych, tym mniejsza wartość
dawki frakcyjnej na ostateczny efekt napromieniania.
Omówienie modelu LQ
W dalszych rozważaniach przyjmę, że schemat frakcjon w nia, d
schematy frakcjonowania, jest realizowa y z zast sowaniem da
modelem LQ dawkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy podać w d
radioterapii był identyczny jak dla schematu odniesienia, dla któ
wynosi (10):
N
Gy
Gy
N
d
d
D D
2
2
.
(9)
Iloraz
a/b
ma ścisły związek ze zdolnością naprawy uszkodzeń po-
promiennych. Im większa zdolność naprawy uszkodzeń popromien-
nych, tym mniejsza wartość
a/b
i w konsekwencji większy wpływ
dawki fr kcyj ej na ostateczny efekt napromieniania.
Omówienie modelu LQ
W dalszych rozważ niach przyjmę, że schemat fr kcjonowania, do
którego będą porównywane inne schematy frakcjonowania, jest
realizowa y z astosowaniem dawki frakcyjnej 2 Gy (
d
2Gy
). Zgodnie
z modelem LQ d wkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy podać w dawkach
frakcyjnych
d
N
, aby efekt radioterapii był identyczny jak dla schematu
odniesienia, dla którego podano dawkę całkowitą
D
2
Gy
wynosi (10):
Model LQ został zaproponowany, gdy wiedza na temat krzywych
bardzo szeroka [5]. Matematycznie krzywe przeżywalności ko
przybliżeniem opisane funkcją eksponencjalną, w której wykładnik
k dra wy w dawce (5). Model ten został r wnież w bardzo ele
równań różn czkowych. Curtis nad ł mu nazwę
Lethal and Pothential
2
exp
d d
SF
,
gdzie
,
to param try opisujące promieniowrażliwość komórek.
Po wstawieniu tego wzoru do zależności (4) otrzymujemy (6):
2
1
2
2
2
2
1
1
exp
exp
L
L
d
d
d d
,
gdzie
L
1
,
L
2
to liczba frakcji dla schematu z dawką frakcyjną odpowie
P prostych przekształceniach otrzymujemy (7):
2
2
1 1
1
2
dD D dD D
,
gdzie
D
1
,
D
2
to dawki całkowite p dane w trak ie całego leczenia. Ró
w postaci (8):
2
2
1
1
d
D d
D
.
Taka postać wzoru określającego dwa izoefektywne schematy napro
m delu jest il raz
. Do wykonywania obliczeń z zastosowanie
nie jest koni czn znajomość krzywej przeżywalności komórkowej
iloraz
można wyrazić jako r związanie względem dawki frakcyjn
)
exp(
)
exp(
Dd
D
.
Iloraz
ma ścisły związek ze zdolnością naprawy uszkodzeń popr
naprawy uszkodzeń po romiennych, tym mniejsza wartość
i
dawki frakcyjnej na ost teczny fek napromi iania.
Omówieni modelu LQ
W dalszych rozważaniach przyjmę, że schemat frakcjonowania, do
schematy frakcjonowania, jest realizowany z zastosowaniem dawki
modelem LQ dawkę
D
N
(
N
– nowy), jaką należy podać w daw
radioterapii był identyczny jak dla schematu odniesienia, dla które
wynosi (10):
N
Gy
Gy
N
d
d
D D
2
2
.
(10)
Na rysunku 1 przedsta iono obliczenia ilorazu dawki
D
N
i
D
2Gy
dla
dwóch wartości
a/b
wynoszących 2 Gy i 10 Gy.
Rys. 1
Zależność dawki całkowitej (normalizowanej do dawki dla frakcjonowania
w dawce frakcyjnej 2 Gy) dla dwóch wartości
a/b
2 Gy i 10 Gy
