Inżynier i Fizyk Medyczny 6/2017 vol. 6
375
artykuł
/
article
radioterapia
/
radiotherapy
wielokrotnie, a za każdym uruchomieniem znajduje tylko jedno
rozwiązanie. Oczywistą konsekwencją takiego podejścia jest
długi czas uzyskiwania ostatecznego zbioru rozwiązań.
Metoda ograniczania kryteriów
(metoda
ε
-ograniczeń)
Zgodnie z tąmetodą problemwielokryterialny sprowadza się do za-
dania klasycznej optymalizacji z ograniczeniami, gdzie poszczegól-
ne składowe wektorowej funkcji celu traktuje się jako ograniczenia,
określając dla nich maksymalne dopuszczalne wartości, a wybrane
– dominujące – kryterium eliminowane jest ze zbioru ograniczeń
i staje się skalarną funkcją celu przeznaczoną do optymalizacji.
Zaletą tej metody jest możliwość znalezienia rozwiązań Pare-
to-optymalnych zarówno na wypukłych, jak i niewypukłych ob-
szarach frontu (powierzchni) Pareto.
Inne metody skalaryzacji to:
•
Metoda programowania celów
•
Metoda leksykograficznego porządkowania celów (kryte-
riów)
O ile prostota i szybkość obliczeń w przypadku opisanych po-
wyżej metod klasycznych służących wyznaczaniu rozwiązań Pa-
reto-optymalnych są niewątpliwie zaletami tych metod, o tyle
trzeba sobie zdawać sprawę z ich znacznych ograniczeń w proble-
mach czysto wielokryterialnych, o złożonych funkcjach celu – ta-
kich jak planowanie IMRT. Przede wszystkimmetody te w jednym
uruchomieniu optymalizatora generują tylko jedno rozwiązanie
Pareto-optymalne. Aby przybliżyć większy obszar frontu Pareto,
proces optymalizacji musi być uruchamiany wielokrotnie.
Metody ewolucyjne: ewolucyjne algorytmy
optymalizacji wielokryterialnej
Alternatywą dla metod klasycznych przybliżania frontu Pareto
stały się w ostatnim czasie potężne optymalizatory w postaci al-
gorytmów ewolucyjnych, „widzących” wielokryterialność optyma-
lizowanych zadań. Algorytmy tego typu potrafią efektywnie radzić
sobie z kilkoma trudnymi kwestiami: z wysoce złożonymi funkcjami
celu; z niewypukłościami (
non-convexities
) (niedającymi się uniknąć
w problemie optymalizacji globalnej IMRT); z przestrzeniami po-
szukiwań o bardzo dużym wymiarze; z generacją wielu rozwiązań
Pareto-optymalnych w jednym uruchomieniu optymalizatora –
a to dzięki możliwości równoległych poszukiwań [3].
Algorytm ewolucyjny zwany
„metodą ostatniej szansy”
To potężne narzędzie optymalizacyjne, jakim jest algorytm ewo-
lucyjny, stosuje się wtedy, gdy decydent posiada nikłą wiedzę
(niewiele danych) o problemie wielokryterialnym, który należy
rozwiązać. Algorytm ten może sobie poradzić z takim właśnie
zadaniem. W innych sytuacjach zwykle bardziej efektywne oka-
zuje się zastosowanie metod klasycznych.
Istotą ewolucji jest dwustopniowy proces losowych zmian
(poprzez operatory mutacji i krzyżowania) i ukierunkowanej se-
lekcji. Losowość służy tu jedynie jako narzędzie do intensyfikacji
poszukiwań; nie jest zatem procesem przypadkowego błądzenia
w poszukiwaniu rozwiązania.
Matematycznie można to zapisać [16]:
x
x
t
s v t
+ =
(
)
(
)
1
(20)
Operatory mutacji i krzyżowania, wyrażające poprzez v lo-
sowe zmiany, operują na populacji istniejącej w czasie t (
x
[t]).
Startują z pewnej populacji rozwiązań początkowych. Efekt ich
działania i następnie selekcji powoduje powstanie nowej popu-
lacji rozwiązań w czasie t+1:
x
[t+1].
Zatem „kościec” algorytmów ewolucyjnych stanowią w sumie
cztery operacje:
1.
Kodowanie parametrów
2.
Działanie na populacjach
3.
Korzystanie z minimalnej ilości informacji
4.
Losowe operacje (krzyżowania i mutacji).
Ich odpowiednie wykorzystanie w algorytmach ewolucyjnych
prowadzi częstokroć do lepszych efektów niż ma to miejsce
w przypadku tradycyjnych metod optymalizacji, a to m.in. dla-
tego, że algorytmy te w przeciwieństwie do rozwiązań tradycyj-
nych nie wpadają w „pułapki” lokalnych minimów. A zatem algo-
rytmy ewolucyjne dzięki swojej naturze bazującej na ewolucji
ul. Radzikowskiego 152
SZKOLENIA SPECJALISTYCZNE
IOR, ORP, OA
SZKOLENIA
Inspektor Ochrony Radiologicznej
w pracowniach stosujących aparaty rentgenowskie
w celach medycznych, szkolenia typu: R, S
Ochrona Radiologiczna Pacjenta
LR, LMN, LRZ, LIX, LST, FT, PMN,LRT
Operator Akceleratora
typu A-A i S-A
31-342 Kraków
e-mail:
INSTYTUT FIZYKI JĄDROWEJ
im. H. Niewodniczańskiego PAN
tel.: 12 662 84 57
12 662 83 32
fax: 12 662 81 58
reklama
