vol. 6 6/2017 Inżynier i Fizyk Medyczny
376
artykuł
\
article
radioterapia
\
radiotherapy
populacji są jedną z najlepszych metod rozwiązywania proble-
mów wielokryterialnych [12].
Ogromną zaletą podejścia ewolucyjnego jest to, że w popu-
lacji może być wiele rozwiązań Pareto-optymalnych. Jedno uru-
chomienie optymalizatora dostarcza użytkownikowi nie jedno,
lecz całe spektrum rozwiązań Pareto-optymalnych [11, 13].
Idea optymalizacji wielokryterialnej w planowaniu radiote-
rapii techniką IMRT jest obszarem intensywnych badań. Wśród
nich mieści się zagadnienie optymalizacji globalnej IMRT.
W optymalizacji globalnej IMRT pojawia się ogromna potrzeba
potężnych narzędzi algorytmicznych radzących sobie z nietry-
wialnym problemem niewypukłości (
non-convexities
). W przy-
padku optymalizacji planów IMRT mamy do czynienia z dwoma
źródłami pochodzenia niewypukłości. Pierwsze z nich to dozy-
metryczne ograniczenia DVH typu dawka – objętość wprowa-
dzane do funkcji celu. Drugim powodem występowania proble-
mu niewypukłości jest sam (
hardware
) akcelerator medyczny
wykorzystywany w radioterapii. Niewypukłości pojawiają się
przy próbie optymalizacji kątów i liczby wiązek, z których ma być
napromieniany pacjent (BAO –
beam angle optimization
), opty-
malizacji wag i kształtów apertur wiązek (DAO –
direct aperture
optimization
), optymalizacji planów VMAT (
volumetric modulated
arc therapy
) [4, 10]. Te trzy kwestie: BAO, DAO i VMAT – stano-
wiące element nowoczesnych technik radioterapii – są bardzo
złożonymi problemami. Dlatego przedstawię pokrótce najistot-
niejsze zagadnienia dotyczące tylko BAO.
W komercyjnie dostępnych systemach planowania liczba
i kąty wiązek napromieniania są do dziś ustalane na podstawie
doświadczenia osoby planującej leczenie – nie są poddawane
optymalizacji. Istnieją dwa główne powody, dla których BAO do
tej pory właściwie nie była implementowana w systemach pla-
nowania. Po pierwsze dlatego, że doświadczony planista potrafi
dokonać wyboru bliskiego optymalnemu, jeśli chodzi o dobór
geometrii wiązek. Po drugie – z matematycznego punktu widze-
nia optymalizacja kątów i liczby wiązek będąca problemem nie-
wypukłym to bardzo trudne zadanie. Kąty wiązek i odpowiednie
mapy intensywności/fluencji są ze sobą sprzężone i nie mogą
być optymalizowane niezależnie od siebie [1]. To nietrywialne
zagadnienie związane jest z istnieniem wielu minimów zagra-
żających utknięciem algorytmu w pewnym minimum lokalnym.
Problem jeszcze bardziej komplikuje zależność liczby i kątów
wiązek od czynników takich jak: anatomia pacjenta, przepisana
dawka, liczba oraz rozmieszczenie zarówno objętości tarczo-
wych, jak i narządów chronionych, a także ich dawek tolerancji.
Właśnie w takich przypadkach swoją siłę pokazują algorytmy
ewolucyjne.
Rozwiązanie problemu BAO z nawet tylko jednym kryte-
rium jest szalenie trudnym zadaniem. Skalę tej trudności do-
brze ilustruje następujący przykład: założywszy, że przestrzeń
kątów wiązek jest dyskretna i przyjąwszy, że wiązki mogą być
rozmieszczone równomiernie wokół pacjenta (w siatce co 10°),
da się obliczyć, że dla planu złożonego z na przykład 9 wiązek
(typowy przypadek dla guzów głowy & szyi) ilość kombinacji
bez powtórzeń wynosi
36
9
94
≈
mln
. Problem o tak olbrzy-
mim wymiarze jest praktycznie nie do rozwiązania za pomocą
klasycznych metod optymalizacji wielokryterialnej [4]. Dlatego
często stosuje się hybrydowe podejście do optymalizacji global-
nej, uwzględniającej zagadnienie BAO. Zadanie optymalizacji
składa się wówczas z dwóch części: pierwsza – tworząca pętlę
zewnętrzną – optymalizuje geometrię wiązek, wykorzystując sil-
ny algorytm ewolucyjny, który radzi sobie z unikaniem minimów
lokalnych w tak ogromnej przestrzeni poszukiwań; drugą część
stanowi pętla wewnętrzna, w której szybkie i proste algorytmy
klasyczne optymalizują mapy fluencji/intensywności dla każde-
go układu wiązek [1, 14, 15].
Podsumowanie
Na założeniach teoretycznych, modelach i metodach optymali-
zacji omówionych w I i II części niniejszego artykułu zostały opar-
te praktyczne rozwiązania licznych problemów wielokryterial-
nych z zakresu radioterapii. Zastosowania te będą przedmiotem
opisu w części trzeciej – i ostatniej.
Literatura
1.
U. Oelfke, S. Nill, J. Wilkens:
Physical Optimization
, [w:] T. Bort-
feld, R. Schmidt-Ulrich, W. De Neve, D.E. Wazer (Eds.):
Image-
Guided IMRT
, Springer-Verlag 2006.
2.
T. Bortfeld, R. Schmidt-Ulrich, W. De Neve, D.E. Wazer (Eds.):
Image-Guided IMRT, Springer-Verlag 2006.
3.
J. Arabas:
Wykłady z algorytmów ewolucyjnych
, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.
4.
D. Craft:
Multi-criteria optimization methods in radiation therapy
planning: a review of technologies and directions
, preprint arXi-
v:1305.1546v1, 2013.
5.
R. Bokrantz:
Multicriteria optimization for managing tradeoffs
in radiation therapy treatment planning
, Doctoral Thesis, KTH
Royal Institute of Technology, Department of Mathematics,
Stockholm 2013.
6.
Q. Wu, R. Mohan:
Algorithms and functionality of an intensity
modulated radiotherapy optimization system
, Med. Phys. 27(4),
2000, 701-710.
7.
Y. Zhang, M. Merritt:
Dose-volume based IMRT fluenceoptimiza-
tiom: A fast least-squares approach with differentiability
, Linear
Algebra and its Applications, 428, 2008, 1365-1387.
8.
Y. Zhang, M. Merritt:
Fluence Map Optimization in IMRT Cancer Treat-
ment Planning and AGeometric Approach
,[w:]W.W.Hager:
Multiscale
OptimizationMethods and Applications
, Springer 2005, 205-227.
9.
O. Romanko:
Parametric and Multiobjective Optimization with Ap-
plications in Finance,
Doctoral Dissertation, McMaster Universi-
ty, Hamilton, Canada, 2010.
10.
M. Monz:
Pareto Navigation – interactive multiobjectiveoptimisa-
tion and its application in radiotherapy planning, Doctoral Disser-
tation
, Universität Kaiserslautern, 2006.
11.
E. Zitzler:
Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimiza-
tion: Methods and Applications
, Doctoral Dissertation, Swiss Fe-
deral Institute of Technology Zurich, 1999.
12.
R. Słowiński:
Modelowanie preferencji w wielokryterialnych pro-
blemach decyzyjnych, Zeszyty Naukowe
, Automatyka, Politechni-
ka Śląska, 67(760), 1983, 95-111.
13.
J. Legriel:
Multi-Criteria Optimization and its Application to Multi-
-Processor Embedded Systems
, Doctoral Dissertation, Université
De Grenoble 2011.
14.
E. Schreibmann, M. Lahanas, L. Xing, D. Baltas:
Multiobjective
evolutionary optimization of number of beams, their orientations
and weights for IMRT
, Phys. Med. Biol., 49(5), 2004, 747-770.
15.
D. Bertsimas, V. Cacchiani, D. Craft, O. Nohadani:
A hybrid approach
to beam angle optimization in intensity-modulated radiation therapy
,
Computers&Operations Research, 40(9), 2013, 2187-2197.
16.
A. Ghosh, S. Dehuri:
Evolutionary Algorithms for Multi - Criterion
Optimization: A Survey
, International Journal of Computing &
Information Sciences, 2(1), 2004, 38-57
