Inżynier i Fizyk Medyczny 6/2017 vol. 6
373
artykuł
/
article
radioterapia
/
radiotherapy
optymalizacji wypukłej. W takim przypadku istnieje dokładnie
jedno minimum (minimum lokalne jest minimum globalnym),
a sam proces optymalizacji jest znacznie ułatwiony, bowiem
umożliwia zastosowanie wielu uproszczonych, szybkich i dobrze
poznanych technik optymalizacji. Gdy zaś
f(
x
)
i/lub Ω są niewy-
pukłe, analogicznie – stykamy się z optymalizacją niewypukłą,
zwykle znacznie trudniejszą do rozwiązania. Trudność ta wynika
z tego, że minimum lokalne nie musi wówczas stanowić mini-
mum globalnego [3].
Jeśli liczba wszystkich voxeli, dana jest indeksem k (k = 1, 2,
…, K), a liczba wszystkich (pochodzących ze wszystkich wiązek)
beamletów określona jest indeksem j (j = 1, 2, …, J), to całkowita
dawka w voxelu k jest sumą:
d D x
k
j=
J
kj j
=
∑
1
(14)
D
x d
=
gdzie D
kj
oznacza element macierzy dawki (
dose influence matrix
;
kernel matrix
) D i wyraża dawkę dostarczoną do voxelu k przez
beamlet j [7, 8].
Jednokryterialny model optymalizacji IMRT
W modelu optymalizacji standardowo spotykanym w obecnych
systemach planowania leczenia IMRT problem optymalizacyjny
ma postać jednokryterialną o skalarnej funkcji celu, która naj-
częściej jest wyrażona w formie sumy ważonej poszczególnych
celów (kryteriów) wchodzących w skład funkcji celu. Optymali-
zacja będzie w takim przypadku polegała na minimalizacji:
min
x
x
i
n
i i
w f
=
∑
( )
1
(15)
x
∈Ω
gdzie:
f
i
, i = 1, …, n to poszczególne cele (kryteria) określające pożą-
dany rozkład dawki w targetach oraz strukturach chronionych;
w
i
– nieujemne współczynniki wagowe wyrażające względną (su-
biektywną!) ważność poszczególnych kryteriów.
Jeśli zadanie optymalizacyjne jest zadaniem z ograniczeniami,
to do optymalizowanej funkcji przyłącza się (poza kryterium
optymalizacji) dodatkowe funkcje kar za naruszenie założonych
ograniczeń.
Planowanie IMRT jest w istocie optymalizacją wielokryte-
rialną. Dlatego w poszukiwaniu najlepszego planu leczenia po-
dejście jednokryterialne ze skalarną funkcją celu, względnymi
współczynnikami wagowymi oraz klasycznym, pojedynczym
rozwiązaniem wydaje się zbyt uproszczone. A takie właśnie po-
dejście jest stosowane w praktycznie wszystkich dostępnych
komercyjnie systemach planowania leczenia. Bezpośrednio
pociąga to za sobą także dylemat w ocenie, jak dobry jest dany
plan leczenia. Czy jest to już plan najlepszy z możliwych? Jeśli
bowiem uzyskany w ten sposób plan jest klinicznie akceptowal-
ny, to i tak fizyk planista nie ma pewności, że jest to plan naj-
lepszy. Znaleziony przez niego plan może być planem subopty-
malnym.
Większość systemów planowania IMRT ma kilka słabych punk-
tów: po pierwsze – nie pozwala na przeprowadzenie swego ro-
dzaju „analizy czułości”, tzn. szybkiego sprawdzenia, jak zmiany
dawki w jednej strukturze wpłyną na rozkład dawki w innych
strukturach; po drugie – nie dostarcza metod przedstawiają-
cych panoramę innych możliwych opcji leczenia (innych planów
leczenia); po trzecie – nie oferuje narzędzi wprowadzających
ranking i opcję porównania różnych planów leczenia. Wszystko
to w znaczny sposób utrudnia ustalenie, kiedy zakończyć proces
poszukiwania lepszego planu leczenia (co trochę przypomina
poruszanie się po omacku) [9].
Wielokryterialny model optymalizacji IMRT
Wielokryterialny odpowiednik wcześniej przedstawionego pro-
blemu (13), umożliwiający rozpatrzenie oryginalnej struktury
funkcji celu, wraz ze wszystkimi jej poszczególnymi kryteriami,
wyraża się w najprostszej formie jako wektorowe zadanie opty-
malizacji [9, 10]:
min (
,
,
) :
f
f
f
n
1
2
d x
d x
d x x
( )
(
)
( )
(
)
…
( )
(
)
∈
{
}
Ω
D
x d
=
(16)
x
≥
0
x
∈Ω
KONTROLA DAWEK
LABORATORIUM DOZYMETRII
INDYWIDUALNEJ I ŚRODOWISKOWEJ
ul. Radzikowskiego 152
31-342 Kraków
e-mail:
tel.: 12 662 84 57
fax: 12 662 81 58
copyright © LADIS
reklama
