W ilu punktach przecinają się 4 sfery?
Wyznaczanie miejsca pewnego zdarzenia można stosunkowo łatwo przeprowadzić, jeżeli znana jest trajektoria elementów, które brały udział w tym zdarzeniu, np. ślady naładowanych cząstek potomnych pochodzących z rozpadu cząstki pierwotnej można zmierzyć w detektorze i poprzez ich ekstrapolację do punktu przecięcia wyznaczyć miejsce rozpadu; w innej sytuacji znajomość kierunku rozchodzenia się czoła fali pozwala na określenie np. miejsca wrzucenia przedmiotu do wody. Problem staje się bardziej skomplikowany, gdy kierunki emisji poszczególnych elementów (informacji) są nieznane, np. odbiór sygnałów wysyłanych przez system nawigacji satelitarnej lub rejestracja fotonów z rozpadu stanu związanego elektronu i pozytonu (pozytonium). W tym pierwszym przypadku od dawna używa się trilateracji, czyli metody określania położenia na podstawie informacji na temat odległości (pomiędzy satelitą a odbiornikiem). Można to sobie wyobrazić jako wyznaczenie miejsca przecięcia 4 różnych sfer, w których środkach znajdują się satelity nawigacyjne. Ponieważ obszar przecięcia dwóch sfer jest okręgiem, tak więc przecięcie tego okręgu z trzecią i każdą kolejną sferą może dać dwa punkty, z których jeden, nieznajdujący się na powierzchni Ziemi, można bezpiecznie odrzucić. Idea wyznaczenia pozycji w systemach GPS przedstawiona została na rysunku 1. Główny problem polega jednak na tym, że promienie tych sfer są nieznane. Dlatego konieczne są cztery satelity. Szczegółowe rozwiązanie tego zagadnienia zostanie przedstawione w dalszej części artykułu. Natomiast w dwóch ostatnich częściach przedstawiono opis metody oraz nowego typu detektora, które dają nadzieję na określanie nano-struktury nowotworów w oparciu o rejestrację czasu życia orto-pozytonium, gdzie jednym z kluczowych rozwiązań jest wykorzystanie zmodyfikowanej metody trilateracji.
Czytaj całość: Inżynier i Fizyk Medyczny 4(6), 2015
Eryk Czerwiński
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej, Uniwersytet Jagielloński w Krakowie, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, tel. +48 12 664 48 90, e-mail: eryk.czerwinski@uj.edu.pl